احتياجات التطوير المهني لمعلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في ضوء أبعاد

البراعة الرياضية

Professional Development Needs among Primary School Mathematics Teachers in Light of Mathematical Proficiency Dimensions

د. عبد العزيز بن درويش المالكي

Dr. Abdulaziz Darwish Al-Maliki

الكلمات المفتاحية: التطوير المهني, البراعة الرياضية, معلمو الرياضيات, المرحلة الابتدائية, Professional Development, Mathematical Proficiency, Mathematics Teachers, Primary School

DOI: 10.36046/2162-000-013-016

هدفت الدراسة إلى الكشف عن احتياجات التطوير المهني لمعلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في ضوء أبعاد البراعة الرياضية. وطبقت على عينة بلغت من (192) معلمًا من معلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في الإدارة العامة للتعليم بمنطقة مكة المكرمة في المملكة العربية السعودية. ولتحقيق هدف الدراسة اتبع المنهج الوصفي المسحي، وذلك بتطبيق استبانة طورها الباحث، وتكونت من (58) فقرة موزعة على خمسة أبعاد هي: الاستيعاب المفاهيمي، والطلاقة الإجرائية، والكفاءة الإستراتيجية، والاستدلال التكيفي، والرغبة المنتجة، وأظهرت النتائج وجود احتياجات التطوير المهني لمعلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في ضوء أبعاد البراعة الرياضية بدرجة متوسطة على جميع الأبعاد، باستثناء مجال الرغبة المنتجة الذي جاء بدرجة كبيرة. وفي ضوء النتائج جرت التوصية بضرورة اهتمام وزارة التعليم بوضع برامج التطوير المهني المستمرة الشاملة على المستوى الوطني لمعلمي الرياضيات في أثناء الخدمة المستندة إلى النماذج والتجارب العالمية في البراعة الرياضية وأبعادها، ضرورة قيام الإدارة العامة للتدريب والابتعاث بوزارة التعليم في المملكة العربية السعودية باعتماد خطة استراتيجية مبنية على احتياجات التطوير المهني للمتدربين من معلمي الرياضيات، بحيث يتم تخطيط واختيار محتوى البرامج التدريبية بما يلبي احتياجات التطوير المهني لهم في ضوء الاتجاهات الحديثة في التدريب عمومًا وعلى وجه الخصوص في البراعة الرياضية وتوظيفها في غرفة الصف.

The study aimed to reveal the professional development needs of Primary school mathematics teachers in light of mathematical proficiency dimensions. it was applied to a sample of (192) primary school mathematics teachers in the General Administration of Education in Makkah Region in the Kingdom of Saudi Arabia. To achieve the study objective, the descriptive approach was used; a questionnaire developed by the researcher was applied. It consisted of (58) items divided into five domains: conceptual understanding, procedural fluency, strategic competence, adaptive reasoning, and productive is position. The results showed that there were professional development needs for mathematics teachers at the Primary stage in light of mathematical proficiency dimensions to a medium degree in all domains, except for the productive disposition, which is high. In light of the study results, the Ministry of Education recommended to develop nationally a comprehensive continuous professional development programs for in-service mathematics teachers based on global models and experiences in mathematical proficiency and its dimensions. The General Administration of Training and Scholarships at the Ministry of Education in the Kingdom of Saudi Arabia has to adopt a strategic plan to meet the professional development needs of the mathematics teachers, in light of recent trends in training in general and in particular in mathematical proficiency and its applications in the classroom.

المراجع العربية:


أبو شملة، كامل عبدالفتاح، وَ أبو شمالة، فرج إبراهيم. (2018). مدى تطبيق معلمي المرحلة الابتدائية في مدارس وكالة الغوث الدولية في محافظات غزة لفعاليات الدورات التدريبية لبرنامج التطوير المهني المستمر القائم على المدرسة. SBTD مجلة جامعة القدس المفتوحة للأبحاث والدراسات التربوية والنفسية، 7 (21)، 130-116.

جودة، سامية حسين. (2019). التطور المهني لمعلمي الرياضيات بمنطقة تبوك في ضوء رؤية 2030 وعلاقته بالممارسات التأملية وفعالية الذات التدريسية. مجلة تربويات الرياضيات. الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات، 22 (1)، 181-231.

الحنان، أسامة محمود. (2018). برنامج قائم على البراعة الرياضية لتنمية مهارات الترابط الرياضي والميل نحو الرياضيات لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية. مجلة كلية التربية، جامعة أسيوط، 34 (11)، 784-709.

الحنفي، أمل محمد. (2019). فعالية الدعائم التعليمية في تنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ الصف الأول الإعدادي. مجلة كلية التربية، جامعة المنوفية، 34 (4)، 241-161.

الخالدي، مها راشد، وَ أبوزيد، عادل حسين. (2019). فاعلية وحدات التعلُّم الرقمية القائمة على التمثيلات الرياضية في تنمية البراعة الرياضية لدى طالبات المرحلة الثانوية بمدينة الرياض. جامعة الملك سعود كتاب المؤتمر السادس لتعليم وتعلم الرياضيات، بحوث وتجارب مميزة ورؤى مستقبلية. 26 – 28 مارس 2019م.

الزهراني، عبدالله يحيى. (2021). الاحتياجات التدريبية لمعلمي العلوم بالمرحلة الابتدائية بمدينة مكة المكرمة في ضوء متطلبات مدخل التكامل بين العلوم والتقنية والهندسة والرياضيات. مجلة كلية التربية، جامعة أسيوط، 37 (6)، 226-172.

زيدان، السيد، والقصبي، راشد، وجورج، جورجيت، ومرجان، رانيا. (2018). التطوير المهني للمعلمين نحو استخدام المستحدثات التكنولوجية في ضوء الاتجاهات المعاصرة. مجلة كلية التربية، جامعة بورسعيد، (24)، 411-456.

سالم، أحمد عبدالعظيم. (2015). تحديد الاحتياجات التدريبية لأعضاء هيئة التدريس بالجامعة الإسلامية بالمدينة المنورة: دراسة ميدانية. مجلة الثقافة والتنمية، العدد (91)، 95 -166.

السعيد، رضا مسعد. (2018). البراعة الرياضية مفهومها ومكوناتها وطرق تنميتها. المؤتمر العلمي السنوي السادس عشر: تطوير تعليم وتعلم الرياضيات لتحقيق ثقافة الجودة، القاهرة، مصر، 67 – 80.

السكارنة، بلال. (2011). الإبداع الإداري. عمّان، دار المسيرة.

الشحي، عائشة، وَ الفريح، سعاد. (2020). تطوير أنظمة التدريب والتطوير المهني للمعلم بدولة الإمارات العربية المتحدة: دراسة حالة. المجلة الدولية للبحوث النوعية المتخصصة، الأكاديمية العربية للعلوم الإنسانية والتطبيقية، (31)، 84-95.

الشمري، صالح. (2012). معلم مادة العلوم والكفايات التعليمية والاحتياجات التدريبية. الطبعة الأولى. الكويت. دار المسيلة للنشر والتوزيع.

الشمري، عفاف عليوي. (2019). واقع الممارسات التدريسية لدى معلمات الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في ضوء البراعة الرياضية. مجلة تربويات الرياضيات، مصر، 22 (6)، 173-85.

الصعيدي، منصور سمير. (2016). تصور مقترح لتطوير أداء معلمي الرياضيات بالمرحلة الإعدادية في ضوء المسؤولية المهنية الذاتية لديهم. مجلة تربويات الرياضيات، مصر، 19 (6)، 228-279.

عبد الفتاح، ابتسام عزالدين. (2020). فاعلية استراتيجية مقترحة قائمة على قبعات التفكير الست في تدريس الرياضيات لتنمية البراعة الرياضية لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية. مجلة تربويات الرياضيات، مصر، 23 (2)، 232-162.

العبيدي، نور محمد. (2018). البراعة الرياضية لدى طلبة قسم الرياضيات في كليات التربية.] رسالة ماجستير غير منشورة [، كلية التربية للعلوم الصرفة، ابن الهيثم، جامعة بغداد، العراق.

عسيري، محمد مفرح. (2014). الاحتياجات التدريبية لمعلمي ومعلمات الرياضيات لتدريس المنهج المطور من سلسلة ماجروهل التعليمية (McGraw Education Hill) في المرحلة المتوسطة بنجران. مجلة تربويات الرياضيات، 17 (17)، 6-60.

علي، علي طاهر. (2016). تصور مقترح للتطوير المهني لمعلمي الرياضيات في المملكة العربية السعودية وفقاً لتوجه العلوم والتقنية والهندسة والرياضيات STEM. مجلة العلوم التربوية، 1 (2)، 41-76.

العمري، كاملة عبدالله. (2017). درجة تمكن معلمات الرياضيات بالمرحلة الثانوية من البراعة الرياضية.] رسالة ماجستير غير منشورة [. كلية العلوم الاجتماعية جامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية، الرياض، المملكة العربية السعودية.

العنزي، مها. (2019). تصور مقترح للتطوير المهني لمعلمي الرياضيات بالكويت في ضوء متطلبات دراسة التوجهات الدولية للرياضيات والعلوم TIMSS. مجلة البحث العلمي في التربية، جامعة عين شمس، (20)، الجزء العاشر، 1-14.

الغامدي، عبدالله، وَ وزة، خميس. (2019). الاحتياجات التدريبية لمعلمي التربية الإسلامية بمنطقة الباحة في ضوء الاتجاهات الحديثة للتطوير المهني. مجلة كلية التربية، 35 (7)، 339-365.

الغامدي، محمد فهم. (2017). تقويم الأداء التدريسي لمعلمي الرياضيات في المرحلة الابتدائية في ضوء ممارسات البراعة الرياضية. مؤتمر التميز في تعليم وتعلم العلوم والرياضيات الثاني "التطوير المهني-أفاق مستقبلية"، 13-15 شعبان، جامعة الملك سعود، الرياض: المملكة العربية السعودية.

القحطاني، ريم. (2021). نموذج مقترح لتفعيل دور الجامعات السعودية في تطوير برامج التطوير المهني للمعلم في ضوء تجربة جامعة هارفرد وجامعة كامبردج. المجلة السعودية للعلوم التربوية، (7)، 107-130.

القرشي، محمد عواض. (2021). تقييم الممارسات التدريسية لمعلمي الرياضيات في ضوء متطلبات تنمية الأبعاد العقلية للبراعة الرياضية لدى طلاب المرحلة المتوسطة. مجلة تربويات الرياضيات، مصر، 24 (2)، 299-273.

القرني، نورة محمد، وَ الشلهوب، سمر عبدالعزيز. (2019). واقع الأداء التدريسي لمعلمات الرياضيات بالمرحلة المتوسطة في ضوء متطلبات تنمية البراعة الرياضية. مجلة كلية التربية الأساسية للعلوم التربوية والإنسانية، جامعة بابل، (43)، 934-909.

قطينة، غدير وائل، وَ الشرع، إبراهيم أحمد. (2020). البراعة الرياضيّة لدى طلبة الصف التاسع الأساسي في الأردن وعلاقتها بمعتقداتهم عن تعلم الرياضيات. مجلة الجامعة الإسلامية للدراسات التربوية والنفسية، 29 (3)، 549-572.

كيحر، وائل. (2021). تقييم أداء معلمي الرياضيات بالمرحلة الابتدائية في ضوء مهارات البراعة الرياضية. مجلة جامعة مطروح للعلوم التربوية والنفسية، 1 (1)، 41-77.

الليثي، خالد جمال الدين. (2019). أثر استخدام وحدة تدريسية مقترحة قائمة على قواعد الحساب الذهني السريع لتنمية البراعة الرياضية. والسرعة الإدراكية لدي تلاميذ المرحلة الابتدائية. مجلة كلية التربية، جامعة بني سويف، 16 (85)، 311-268.

محمد، ابتسام عبدالكاظم. (2021). البراعة الرياضية وعلاقتها بالتفكير الرياضي لدى طلبة قسم الرياضيات في كلية التربية. مجلة كلية التربية الأساسية، (112)، 358-341.

محمد، رشا هاشم. (2017). فعالية استخدام استراتيجية الرحلات المعرفية عبر "الويب كوست" في تدريس الهندسة لتنمية البراعة الرياضية لدى طالبات المرحلة المتوسطة. مجلة تربويات الرياضيات، مصر، 20 (3)، 32 – 87.

المعثم، خالد عبدالله وَ المنوفي، سعيد جابر. (2014). تنمية البراعة الرياضية: توجه جديد للنجاح في الرياضيات المدرسية. المؤتمر الرابع لتعليم الرياضيات وتعلمها في التعليم العام "بحوث وتجارب مميزة". المنعقد في الفترة من 21 – 23 سبتمبر، الجمعية السعودية للعلوم الرياضية (جسر)، 1 – 32.

الملوحي، أريج عبدالله وَ الأحمدي، سعاد مساعد. (2020). مستوى البراعة الرياضية لدى طالبات الصف السادس الابتدائي بمدينة الرياض. مجلة تربويات الرياضيات، مصر، 23 (3)، 192-216.


ترجمة المراجع العربية:


Abdel-Fattah, Ibtisam Ez Aldeen. (2020). The effectiveness of a proposed strategy based on the Six

Thinking Hats in teaching mathematics to develop the mathematical prowess of primary school

students. Journal of Mathematics Education (in Arabic) , 23 (2) , 162-232.

Abu Shamla, Kamel Abdel Fattah, and Abu Shamala, Faraj Ibrahim. (2018). The Degree to which

teachers apply the training courses of the school – based teacher professional development program (SBTD) in the Governorates of Gaza. The Journal of Al-Quds Open University for Educational and Psychological Research and Studies, (in Arabic) , 7 (21) , 116-130.

Al-Enezi, Maha. (2019). A proposed conception for the professional development of mathematics

teachers in Kuwait in light of the requirements of the study of international trends in mathematics and science TIMSS. Journal of Scientific Research in Education, Ain Shams University, (in Arabic) ,10 (20) , 1-14.

Al-Ghamdi, Abdullah, & Wazeh, Khamis. (2019). The training needs of Islamic education teachers in

Al-Baha region in light of recent trends in professional development. Journal of the College of

Education, (in Arabic) , 35 (7) , 339-365.

Al-Ghamdi, Muhammad Fahm. (2017). Evaluation of the teaching performance of mathematics teachers at the primary level in the light of mathematical prowess practices. Second Conference on Excellence in Science and Mathematics Teaching and Learning "Professional Development - Future Prospects, 13-15 Shaaban, King Saud University, Riyadh: Saudi Arabia.

Al-Hanafi, Amal Muhammad. (2019). The effectiveness of educational props in developing the

mathematical prowess of first year preparatory students. Faculty of Education Journal, Menoufia University, 34 (4) , 160-241.

Ali, Ali Taher. (2016). A proposed conception for the professional development of mathematics teachers

in the Kingdom of Saudi Arabia according to the STEM orientation. Journal of Educational Sciences (in Arabic) 1 (2) , 41-76.

Al-Khalidi, Maha Rashid, & Abu Zeid, Adel Hussein. (2019). The effectiveness of digital learning units

based on mathematical representations in developing the mathematical prowess of female secondary school students in Riyadh. King Saud University Book of the Sixth Conference on Teaching and Learning Mathematics, Research and Distinguished Experiences and Future Visions. March 26-28, 2019.

Al-Laithi, Khaled Jamal Al-Din. (2019). The effect of using a proposed teaching unit based on the rules

of rapid mental arithmetic to develop mathematical proficiency and the cognitive speed of

primary school students. Beni-Suef University Journal of the Faculty of Education (in Arabic) ,

19 (37) , 207-263.

Al-Malouhi, Areej, & Al-Ahmadi, Suad. (2020). The level of athletic prowess among the sixth grade students in Riyadh. Journal of Mathematics Education (in arabic) , 23 (3) , 192-216.

AL-Mu'tham, Khalid Abdullah, & Al-Munoufi, Saeed Jaber. (2014). Developing Mathematical Proficiency: A New Direction for Success in School Mathematic. Fourth Conference on Mathematics Education and Learning in General Education "Distinctive Research and Experiences, 21-23 September, Saudi Society for Mathematical Sciences, 1-32.

Al-Obaidi, Noor Muhammad Jassim. (2018). Mathematical prowess among students of the Department

of Mathematics in the Faculties of Education [Unpublished Master’s Thesis] (in Arabic). College of Education for Pure Sciences - Ibn Al-Haytham, University of Baghdad.

Al-Omari, Kamla Abdullah. (2017). A degree that enables secondary school mathematics teachers to

have mathematical prowess [Unpublished Masters’ thesis]. (in Arabic). College of Social Sciences: Imam Muhammad bin Saud Islamic University.

Al-Qahtani, Reem. (2021). A proposed model to activate the role of Saudi universities in developing

teacher professional development programs in light of the experience of Harvard University and Cambridge University. Saudi Journal of Educational Science, (7) , 107-130.

Al-Qarni, Noura Muhammad, & Al-Shalhoub, Samar b. Abdul-Aziz. (2019). The reality of the teaching

performance of intermediate school mathematics teachers in light of the requirements for developing mathematical proficiency. Journal of the College of Basic Education for Educational and Human Sciences (in Arabic) , 2019 (43) , 909-934.

Al-Qurashi, Muhammad (2021). Evaluation of instructional practices for mathematics teachers in light

of the requirements for developing the intellectual dimensions of mathematical proficiency among middle school students. Journal of Mathematics Education (in Arabic) , 24 (2) , 273-299.

Al-Saeed, Reda Massad. (2018). Athletic prowess, its concept, components and methods of development. Sixteenth Annual Scientific Conference: Developing Mathematics Teaching and Learning to Achieve a Culture of Quality, Cairo, 67-80.

Al-Sakarna, Bilal (2011). Administration Creativity. Amman: Dar Al Masirah.

Al-Shammari, Afaf Olaiwe. (2019). The reality of the teaching practices of mathematics teachers at the

primary stage in the light of mathematical prowess. Journal of Mathematics Education (in Arabic) , 22 (6) , 85-137.

Al-Shammari, Saleh. (2012). Teacher of science, educational competencies and training needs. First

Edition. Kuwait. Messila House for Publishing and Distribution.

Al-Shehhi, Aisha, & Al-Fraih, Souad. (2020). Developing teacher training and professional

development systems in the United Arab Emirates: a case study. International Journal of Specialized Qualitative Research (in Arabic) , (31) , 84-95.

Al-Zahrani, Abdullah Yahya. (2021). The training needs of science teachers at the elementary stage in the city of Makkah Al-Mukarramah in light of the requirements of the entrance to integration between science, technology, engineering and mathematics. Journal of the College of Education (in arabic) , 37 (6) , 172-226.

Al-Zahrani, Muhammad Issa. (2018). The effectiveness of a strategy based on the two-position learning

model in developing the understanding of engineering concepts among fifth grade students [Unpublished PhD thesis]. (in Arabic). College of Education, Umm Al-Qura University.

Asiri, Muhammad Mufreh. (2014). The training needs of mathematics teachers to teach the developed

curriculum of the McGraw Education Hill series at the intermediate stage in Najran. Journal of Mathematics Education (in Arabic) , 17 (17) , 6-60.

Elhanan, Osama Mahmoud Mohamed. (2018). A program based on mathematical prowess to develop

mathematical coherence skills and the tendency towards mathematics among primary school students. Journal of the College of Education, Assiut University (in Arabic) , 34 (11) , 1-71.

Elsaeidi, Mansour Sammer. (2016). A proposed vision for developing the performance of mathematics

teachers in the preparatory stage in the light of their professional self-responsibility. Journal of Mathematics Education (in Arabic) , 19 (6) , 228-279.

Gouda, Samia Hussein. (2019). The professional development of mathematics teachers in Tabuk region

in light of 2030 vision and its relationship to reflective practices and teaching self-efficacy. Journal of Mathematics Education (in Arabic) , 22 (1) , 181-231.

Kehr, Wael Jaber. (2021). Evaluating the performance of primary school mathematics teachers in the

light of mathematical proficiency skills. Matrouh University Journal of Educational and Psychological Sciences (in Arabic) , (1) , 41-77.

Mohammed, Rasha Hashem. (2017). The effectiveness of using the strategy of cognitive journeys via the "web coast" in teaching engineering to develop mathematical prowess in middle school

students. Journal of Mathematics Education (in arabic) , 20 (3) , 32-87.

Muhammad, Ibtisam Abdul-Kadhim. (2021). The Research Aims to Identify the Relationship between

Mathematical Prowess and Mathematical Thinking among Students of the Mathematics Department in the College of Education. Journal of the College of Basic Education (in Arabic) , (112) , 341-358.

Qatina, Ghadeer Wael, & Al-Shara', Ibrahim Ahmed. (2020). Mathematical prowess among ninth grade

students in Jordan and its relationship to their beliefs about learning mathematics. IUG Journal of Educational and Psychological Sciences, 29 (3) , 549- 572.

Salem, Ahmed Abdel Azim. (2015). Determining the training needs of faculty members at the Islamic University in Medina: Empirical Study. Journal of Culture and Development (in arabic) , 15 (91) , 95-166.

Zidan, El-Sayed, Al-Qasabi, Rashid, George, Georgette, & Marjan, Rania. (2018). Professional

development for teachers towards the use of technological innovations in light of contemporary trends. Journal of the College of Education, Port Said University, (in Arabic) , (24) , 411-456.


المراجع الأجنبية:


Alshebeili, M (2018). State and District Mandated Staff Development: Teacher’ knowledge and Skills, Journal of Educational Sciences and psychological, 2 (22) , 120-127.

Altarawneh, A and Marei, S. (2021). Mathematical Proficiency and Preservice Classroom Teachers Instructional Performance. International Journal of Education and Practice, 9 (2) , 354-364.

Australian Council for Educational Research. (2005). Professional development for teachers and school leaders. Cited at http://www. acer. edu. au/teaching_leadership/PDforteachers. html

Corrêa, P. D. (2019). Observing high-school students' mathematical understanding and mathematical proficiency in the context of mathematical modelling. Proceedings of the 2018 Annual Meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group, 1, 143-151.

Darling-Hammond, L. (2010). Evaluating Teacher Effectiveness: How teacher performance assessments can measure and improve teaching. A report for The Center for American Progress.

Goldenberg, E. P., Cuoco, A. A., & Carter, C. J. (2021). The missing element for teachers: Learning what mathematics is. In Y. Li, R. E. Howe, W. J. Lewis, & J. J. Madden (Eds.) , developing mathematical proficiency for elementary instruction. Cham, Switzerland: Springer.

Hartsell, T., Herron, S., Fang, H., & Rathod, A. (2009). Effectiveness of professional development in teaching mathematics and technology applications, Journal of Educational Technology Development and Exchange, 2 (1) , 53-64.

Howe, R. E. (2018). Cultural knowledge for teaching mathematics. In Y. Li, W. J. Lewis, & J. J. Madden (Eds.) , Mathematics matters in education, Essays in honor of Roger E. Howe (pp.19–39). Cham, Switzerland, Springer.

Li, Y., & Schoenfeld, A. H. (2019). Problematizing teaching and learning mathematics as “given” In STEM education. International Journal of STEM Education, 6, 44. https://doi. org/10.1186/s40594-019-0197-9

Morales, E (2011) An examination of professional development in algebra for fifth-grade teachers. [Doctoral dissertation]. University of Southern California, USA.

National Research Council (NRC). (2001). Helping children learn in mathematics, Washington, D. C., The National Academies Press.

Patrice, Freund Deanna (2011). Opportunities to Develop Mathematical Proficiency: How Teachers Structure Participation in the Elementary Mathematics Classroom. [A dissertation submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree Doctor of Philosophy in Education].

Regan, Blake B. (2012). The Relationship Between Start High School Exit Exams and Mathematical Proficiency: Analyses of the Complexity, Content, and Format of Items and Assessment Protocols. A dissertation of philosophy presented to the faculty of The Gladys W. and David H. Patton College of Education of Ohio University.

Saputro, P., Wahyudin, Herman, T., (2021) Mathematical Proficiency Profiles of Elementary School Student. Preliminary Study J. Phys., Conf. Ser. 1842 012075

Vara Nina Yulian, & Wahyudin. (2019). Analyzing categories of mathematical proficiency based on Kilpatrick opinion in junior high school. 3rd International Conference on Mathematical Sciences and Statistics, IOP Conf. Series: Journal of Physics, Conf. Series 1132 (2019) 012052. DOI: 10.1088/1742-65

Wu, H.-H. (2018). the content knowledge mathematics teachers need. In Y. Li, W. J. Lewis, & J. J. Madden (Eds.) , Mathematics matters in education, Essays in honor of Roger E. Howe (pp. 43–91). Cham, Switzerland: Springer.

Yeping Li, Roger E. Howe, W. James Lewis and James J. Madden. (2021). Developing Mathematical Proficiency for Elementary Instruction. Advances in STEM Education, Year: 2021, Page 5, 10.1007/978-3-030-68956-8_1.